Marco e Roberto, tifosi di due squadre avversarie, che devono disputare un incontro finale

 di un torneo, per l'assegnazione della coppa, decidono di mettere in palio una somma S, per

 la  vittoria dell'una o dell'altra.I due amici, nell'assegnare la vittoria alla propria squadra, hanno

ascoltato più il cuore e poco la testa. Infatti non possono  calcolare le probabilità di vincita delle

proprie squadre usando l'impostazione classica poichè non conoscono né casi possibili, né casi

favorevoli. Non possono utilizzare l'impostazione frequentistica  poichè non hanno un collettivo

di prove che gli consenta di calcolare la frequenza. Marco ovviamente crede che la probabilità

di vincere S , anche se solo in base ai sentimenti, sia maggiore della probabilità di perderla. A sua

volta, Roberto, accetta perchè crede di aver ragione, e che la sua squadra ha maggiori

probabilità di vincita. Quindi se il prezzo del gioco è uguale al guadagno, i due contendenti

considerano il gioco favorevole perchè le probabilità, ciascuno secondo il proprio grado di

fiducia, non sono uguali, ma sono a loro favore. Se il prezzo è uguale al guadagno e anche

le probabilità sono uguali, si deve concludere che il gioco non è favorevole a nessuno dei due,

ma è perfettamente in equilibrio. L'immagine classica per rappresentare tale situazione

può essere quella della bilancia. Immaginiamo di poter stabilire con una bilancia da un chilo

se un gioco sia in equilibrio oppure no: in un piatto della bilancia mettiamo due pesi che

misurano l'uno la probabilità di vincere, Pr(vincita), e l'altro il guadagno (G); sull'altro piatto

mettiamo altri due pesi, che misurano la probabilità di perdere, Pr(perdita),  e il prezzo che

paghiamo o dovremmo pagare (P). Così facendo riduciamo probabilità alla stessa unità di

misura, il chilogrammo e i suoi sottomultipli. Infatti invece di P e G considereremo

rispettivamente:

                                                     P/(P+G)   e     G/(P+G)     .

Immaginiamo anche di avere a disposizione , per la nostra bilancia , pesi corrispondenti a

qualsiasi frazione del chilogrammo.Supponiamo che la probabilità di vincere sia pari al 50%:

prenderemo allora due pesi da 1/2Kg e li metteremo sui due piatti. Dobbiamo adesso mettere

i due pesi che corrispondono al guadagno  ,G, e la prezzo, P; evidentemente la bilancia resterà in

equilibrio solo se i due pesi saranno uguali.

Supponiamo invece che  la probabilità di vincere sia solo 1/3: metteremo, allora , sul primo

piatto un peso da 1/3e sul secondo un peso da 2/3. Quali pesi corrispondenti al guadagno

e al prezzo dovremo mettere per equilibrare la bilancia? Ovviamente, un peso da 2/3sul primo

piatto ed uno da 1/3sul secondo. Quando la bilancia è in equilibrio, diciamo che il gioco è equo.

Osservando le figure possiamo capire qual'è la regola per calcolare il prezzo equo di un gioco.

La definizione di gioco equo è la seguente:    un gioco sarà detto equo se (G)xPr(vincita)=(P)xPr(perdita)    Quella che segue è la definizione di probabilità secondo l'impostazione soggettiva:      La probabilità di un evento A è il prezzo P che (secondo il giudizio dell'individuo a cui si riferisce) rende equo il gioco(scommessa) consistente nel pagare P se A non si verifica o ricevere G (G=1-P) altrimenti.  Conseguenze: Ogni evento può essere oggetto di scommessa come i bookmakers inglesi insegnano. Ogni valutazione di probabilità è accettabile purchè sia equa. A tale scopo ci possiamo            servire,quando ci fa comodo di una frequenza oppure della impostazione classica. L'impostazione soggettiva,quindi,non preclude nessun procedimento di calcolo della probabilità(purchè equo) e non è in contrapposizione con nessuna delle impostazioni utilizzate.  L'impostazione frequentistica  L'impostazione classica  LA PROBABILITA'  send e-mail tomailto:tparisio@pelagus.it