Il quadrante polare

Illustriamo qui la tecnica di costruzione di un orologio facile da realizzare e da leggere e adattabile ad ogni stazione di cui si conoscano i dati di latitudine e longitudine.

In questo modello la tavola è disposta su un piano inclinato, rispetto a quello orizzontale, di un angolo uguale alla latitudine della località di osservazione. Lo stilo è perpendicolare alla tavola.
In queste condizioni il piano di proiezione dell'ombra risulta parallelo all'asse di rotazione terrestre, mentre lo stilo è parallelo al piano equatoriale.

Nella figura è riprodotta la geometria del quadrante polare collocato in una località P su un piano orizzontale ad una latitudine di circa 45°
In figura:

P = località di osservazione t = piano della tavola (parallelo ad a = asse terrestre ed anche al piano t' = piano orizzontale alla latitudine equatoriale) s = direzione dello stilo (parallelo ad e = piano equatoriale) j = latitudine della località di osservazione (circa 45°) = inclinazione della tavola

Se il piano di proiezione fosse parallelo al terreno, l'ombra proiettata dallo stilo potrebbe essere utilizzata come indice dell'ora, ma al variare dei giorni nel corso dell'anno, varierebbe la sua lunghezza portandoci a stime errate nel rilevamento.

Inclinando la plancia di un angolo uguale alla latitudine ciò che varia nel corso dell'anno è soltanto l'angolazione della linea d'ombra rispetto all'asse longitudinale del quadrante, ininfluente per la determinazione dell'ora.

In figura è rappresentata l'ombra proiettata dallo stilo alla stessa ora in giorni diversi. In particolare:

alla stessa ora, in ogni giorno dell'anno, l'estremità dell'ombra tocca sempre la stessa linea parallela alla linea meridiana (nord-sud) agli equinozi di primavera e autunno l'ombra scorre sulla linea equinoziale (est -ovest) ed al mezzodì non appare del tutto, durante il semestre estivo l'ombra si colloca sempre al di sotto della linea equinoziale , al solstizio estivo l'ombra scorre sulla linea iperbolica solstiziale estiva (la linea e in figura) durante il semestre invernale l'ombra appare sulla metà superiore del quadrante. al solstizio d'inverno l'ombra scorre sulla linea iperbolica solstiziale invernale i.